求解初二数学勾股定理题：已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:07:13

求解初二数学勾股定理题：已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
求解初二数学勾股定理题：
已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.

求解初二数学勾股定理题：已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状,并说明理由.
a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c
a²－10a＋25＋b²－24b＋144＋c²－26c＋169＝0
（a－5）²＋（b－12）²＋（c－13）²＝0
∵ （a－5）²≥0,（b－12）²≥0,（c－13）²≥0;
∴ a－5＝0 a＝5
b－12＝0 b＝12
c－13＝0 c＝13
∵ 5²＋12²＝13²
即：a²＋b²＝c²
∴ ⊿ABC是直角三角形.

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
（a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以 a=5 b=12 c=13
∵5²+12²=13²
∴△ABC是直角三角形

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5 b=12 c=13
a²+b²=c²
△ABC为直角三角形

a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
a=5
b=12
c=13
a²+b²=c²
三角形为直角三角形

a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+196=0
所以a=5 b=12 c=12
所以a2+b2=c2
所以三角形abc为rt△

移项得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0
则（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
所以a=5 b=12 c=13
所以三角形ABC是直角三角形

等式可变换为（a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
由于任何数的平方一定大于或等于0，所以a=5，b=12，c=13
又因为5^2+12^2=13^2，
符合勾股定理，△ABC为直角三角形

原式可化为：(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以应该是三边长度为5，12，13的直角三角形

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