写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明其命题是真命题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:46:26
写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明其命题是真命题

写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明其命题是真命题
写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明其命题是真命题

写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明其命题是真命题
逆命题:如果一个三角形的两腰上的中线相等,则这个三角形为等腰三角形.
如果成立则为真命题.
证明:三角形ABC中,作AC中线BD,AB中线CE
连DE,延长BC至F,使CF=DF,连DF
因为D,E分别为AC,AB中点
所以DE为三角形ABC中位线
所以DE//CF;
因为DE=CF
所以DECF为平行四边形
所以CE//DF
CE=DF
因为BD=CE
所以BD=DF
所以∠F=∠DBC
因为CE//DF
所以∠F=∠ECB
所以∠ECB=∠DBC
因为CE=BD
∠ECB=∠DBC
BC=CB
所以三角形DBC与三角形ECB全等
所以BE=DC
因为BD,CF为中线
所以AB=2BE
AC=2DC
所以AB=AC
则三角形ABC为等腰三角形