求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:39:47
求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分

求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分
求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分

求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分
设I=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx
4I^2=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,+∞)re^(-r^2)dr
=2π×(1/2)=π
I=(√π)/2

令x^2=t,原广义积分化为(1/2)Γ(1/2)=(1/2)[Β(1/2,1/2)]^(1/2)=(1/2)[2∫(0,π/2)dθ]^(1/2)=(1/2)π^(1/2)