设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:15:18

设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0
设A是n阶方阵,证明|A|=0<=>存在n阶方阵B≠0使得AB=0

设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0
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如果|A|=0, 则0 为其特征根,于是存在列向量x1,使得 Ax1 = 0
设列向量x2=...=xn=0, 设 B=（x1,x2,...,xn), 则 B≠0, 且AB=A（x1,x2,...,xn)=（Ax1, Ax2,...,Axn)=0
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存在n阶方阵B≠0使得AB=0
设 B=（x1,...,xn), 则 Axi=0, i=1,2,...,n. 因为 B≠0,必存在i, 1<=i<=n, 使得 xi≠0. 于是 xi 是特征根为0的特征向量.即 0 是A的特征根,所以|A|=0

设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A) 设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n 设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n 设n为偶数,证明存在实数域上n阶方阵A,使A^2=-E. 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 设a是n阶方阵设A为n阶方阵,证明当秩(A) 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）