为什么实对称矩阵可以对角化

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:58:54

为什么实对称矩阵可以对角化
为什么实对称矩阵可以对角化

为什么实对称矩阵可以对角化
这涉及到一系列的定理,不是在这里可以详细解答的,告诉你这些定理,并注明在同济《线性代数》第三版中的位置,你可以详细阅读,其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找.
定理1：n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.（p146定理4）
定理2：实对称阵A的特征值都是实数.（p147定理5）
由这个定理可以知道,实对称阵一定存在实特征向量.
定理3：实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的.（p147定理6）
注：正交的向量组一定是线性无关的向量组.
定理4：实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量.（p148定理7）
由这个定理可以知道,n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量.
结合定理1与定理4,就可以得到你需要的结论.

为什么实对称矩阵可以对角化实对称矩阵为什么一定可以对角化? 对称矩阵的对角化关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？为什么hermite矩阵一定可以对角化为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵实对称矩阵为什么对角化时要单位化正交化如题线性代数,实对称矩阵相似对角化问题为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要为什么一般矩阵的对角化求基础解系就行了,实对称矩阵的对角化那么复杂,求完基础解系还要正交化单位化? 简单实对称矩阵的对角化如：0 11 0 对角化实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗?为什么实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化?直接用可逆不就行了吗?急等啊。。。。。为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵? 一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件那它可不可以正交对角化请问为什么有的实对称矩阵相似对角化时,特征向量没有单位化和正交化