n阶行列式展开式中还有对角线元素的n阶行列式展开式中有对角线元素的概率是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:31:02
n阶行列式展开式中还有对角线元素的n阶行列式展开式中有对角线元素的概率是多少?

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n阶行列式展开式中还有对角线元素的
n阶行列式展开式中有对角线元素的概率是多少?

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n阶行列式展开式中共有n!项.
不含对角元素的有 n!+∑(-1)^k*C(n,k)(n-k)! 项 (这是错位排列数, 可参考 http://zhidao.baidu.com/question/99677653.html?fr=qrl&cid=193&index=2&fr2=query )
所以含对角元素的项有 -∑(-1)^k*C(n,k)(n-k)!
那么 n阶行列式展开式中有对角线元素的概率是
-∑(-1)^k*C(n,k)(n-k)! / n!

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