已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:13:10
已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an

已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an
已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an

已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an
注意到
1/an - 1/an+1=d/(an×an+1);那么1/(an×an+1)=1/d(1/an - 1/an+1)
原式=1/d(1/a1-1/a2+1/a2-.-1/an)
=1/d(1/a1-1/an)=(an-a1)d/a1an
考虑an=a1+(n-1)d
因此原式=(n-1)/a1an

裂项相消。

1/a[n-1]a[n]=1/d*(1/a[n-1]-1/a[n])[ ]代表下标
1/a1a2=1/d*(1/a1-1/a2)
1/a2a3=1/d*(1/a2-a/a3)
..........
1/a[n-1]a[n]=1/d*(1/a[n-1]-1/a[n])
1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=1/d*(1/a1-1/an)=1/d*(an-a1)/a1an=1/d*(n-1)d/a1an=(n-1)/a1an

【高中数学】已知an的各项均不为零,a=3a/(a+3),b=1/a,求证bn是等差数列 已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an 1.如果数列{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列,p、q是常数,那么{pan+qbn}是等差数列吗?为什么?2.已知数列{an}的各项均不为零,且an=3a(n-1)/a(n-1)+3(n≥2),bn=1/an.求证:数列{bn}是等差数列.3.已知等差 已知数列{an}的各项不为零,an=3an-1/an-1+3(n大于等于2,n属于正整数),bn=1/an,求证{bn}是等差数列 已知数列{an}各项均不为零,且an=3an-1/an-1 +3 (n>=2),bn=1/an .求证{bn}是等差数列马上现在要.- - 1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).求证:数列{b(n)}是等差数列. 已知等差数列{An}中各项都不为零,若m>1,且A(m- 1)+A(m+1)+Am平方=0,S(2m-1)=38,求m的值.(答案是10) 已知数列{an}的各项都不为零an=(3an-1)/(an-1+3)(n>=2)bn=1/an证明数列{bn}是等差数列 已知数列{An}各项均不为零,且An=3A(n-1)/A(n-1)+3(n≥2),Bn=1/An.求证:数列{Bn}是等差数列PS:希望大家能告诉偶咋解题……T T……偶是超级数学白痴了…… 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an^2+an-1=0,则s(2n-1)-4n=? 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an^2+an-1=0,则s2n-4n=? 已知数列为An公差不为零的等差数列,a=1 各项均为正数的等比数列Bn的第一项第三项第五项分别是a1 a3 a2...已知数列为An公差不为零的等差数列,a=1 各项均为正数的等比数列Bn的第一项第三项第 已知数列{An}是各项为正的等比数列,求证{lgAn}是等差数列 等差数列的题目等差数列an中,各项均不为0 求证(1/a1a2)+(1/a3a4)+(1/a5a6)+、、、、、、+(1/an*a(n+1))=n/(a1*a(n+1)) 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an^2+a(n-1)=0(n≥2),则S(2n-1)-4n= 在各项均不为零的等差数列{an}中,若a(n+1)-an的平方+a(n-1)=0(n大于等于2),则s(2n-1)-4n等于 在各项均不为零的等差数列an 中,若a(n+1)—an^2+a(n-1)=0则S(2n-1)-4n=?拜托各位大神 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则s2n-1-4n=( ) 1 D 2在各项均不为零的等差数列{an}中,若a【n+1】-a【n】^2+a【n-1】=0(n≥2),则s2n-1-4n=()A -2 B 0 C 1 D 2a【n】的意思是第n项S2n-1的意