作业帮证明相似三角形公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:12:18
证明相似三角形公式
证明相似三角形公式
证明相似三角形公式
对应角相等,对应边的比值相等（或对应边成比例）的两个三角形叫做相似三角形.（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形.例如左图中,若B'C'//BC,那么角B=角B',角BAC=角B'A'C',是对顶角,那么我们就说△ABC∽△AB'C'
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”,那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上,而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”,那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上.
方法
一（预备定理）
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似.（这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
三
如果两个三角形的两组对应边成比例,并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似.
五（定义）
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六：
两三角形三边对应垂直,则两三角形相似.
基本型
Z型(X型） A型 反A型
七
两个直角三角形中,斜边与直角边对应成比例,那么两三角形相似.
八
由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
易失误
比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
编辑本段一定相似
1.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1：1）
2.两个等腰三角形
（两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似.）