作业帮求一个数列的解a(0) = 1;a(n) = 1 + n*a(n-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:45:29
求一个数列的解a(0) = 1;a(n) = 1 + n*a(n-1)
求一个数列的解
a(0) = 1;
a(n) = 1 + n*a(n-1)
求一个数列的解a(0) = 1;a(n) = 1 + n*a(n-1)
由 a(n) = 1 + n*a(n-1),两边同时除以 n! 得到
a(n)/n! = a(n-1)/(n-1)! + 1/n!
因此有
a(n-1)/(n-1)! = a(n-2)/(n-2)! + 1/(n-1)!
...
a(1)/1! = a(0) + 1/1!
将上面n个等式相加,注意到两边消去一些项后得到
a(n)/n! = a(0)+1/1!+1/2!+...+1/n!
于是 a(n) = n!*(1+1/1!+1/2!+...+1/n!)
n=0 时通项应理解为 a(0)=0!*1=1；
n=1 时通项应理解为 a(1)=1!*(1+1!)=2.
请楼主把问题写清楚点…求什么解啊？…还有，怎么a(0)也出来了？…
由a(n)=1+n*a(n-1)，两边同时除以 n! 得到
a(n)/n!=a(n-1)/(n-1)!+1/n!
所以，
a(n-1)/(n-1)!=a(n-2)/(n-2)!+1/(n-1)!
a(n-2)/(n-2)!=a(n-3)/(n-3)!+1/(n-2)!
...
a(1)/1!=a(0)+1/1!
将上面n个等式两边相加，合并同...
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由a(n)=1+n*a(n-1)，两边同时除以 n! 得到
a(n)/n!=a(n-1)/(n-1)!+1/n!
所以，
a(n-1)/(n-1)!=a(n-2)/(n-2)!+1/(n-1)!
a(n-2)/(n-2)!=a(n-3)/(n-3)!+1/(n-2)!
...
a(1)/1!=a(0)+1/1!
将上面n个等式两边相加，合并同类项之后得：
a(n)/n!=a(0)+1/1!+1/2!+1/3！+...+1/n!
因为a(0)=1,0!=1所以此数列的解是:
a(n)=n!(1/0!+1/1!+1/2!+1/3！+...+1/n!) n属于不小于0的整数
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你问的是下列问题吧！
a(n) = (1 + n)*a(n-1)=(1 + n)n*a(n-2)=(1 + n)n(n-1)*a(n-3)
=(1 + n)n(n-1)*…3*a1=(1 + n)n(n-1)*…3*2=（n+1)!