作业帮一个直角梯形上底为5厘米,下底8厘米,问以高为轴旋转一周所得图形的体积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:46:42
一个直角梯形上底为5厘米,下底8厘米,问以高为轴旋转一周所得图形的体积是多少?
一个直角梯形上底为5厘米,下底8厘米,问以高为轴旋转一周所得图形的体积是多少?
一个直角梯形上底为5厘米,下底8厘米,问以高为轴旋转一周所得图形的体积是多少?
是以垂直底边的腰作高为轴旋转吗?
设梯形ABCD,AB//CD,AD⊥CD,AB=5cm,BC=8cm,AD=3cm,
作BE⊥CD,交CD于E,CE=8-5=3cm,BE=3cm,
PD=8cm,
以AD为轴旋转一周得一个圆台,其体积为两个圆锥体积之差,
V=π*CD^2*PD/3-πAB^2*PA/3=129π(cm)^3.
所得图形为圆台则公式V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2) ；r=5.R=8.h=3
V=129π
两个圆锥相减即可，为129π
这里有一点歧义，由于没有图，那么梯形的高不止一条，问绕不同的高旋转得到的体积肯定是不同的。如果这里的高就是梯形的一腰，那么旋转后的图形为一圆台。上底面面积是：
25πcm^2，下底面面积为：64πcm^2
所以体积为：
（25πcm^2+64πcm^2）*3/2=133.5πcm^2...
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这里有一点歧义，由于没有图，那么梯形的高不止一条，问绕不同的高旋转得到的体积肯定是不同的。如果这里的高就是梯形的一腰，那么旋转后的图形为一圆台。上底面面积是：
25πcm^2，下底面面积为：64πcm^2
所以体积为：
（25πcm^2+64πcm^2）*3/2=133.5πcm^2
收起
旋转图形为一圆台，上底面半径为5厘米，下底面半径为8厘米，高为3厘米，体积为129∏立方厘米
等于129pai，把梯形补成一个完整的直角三角形，然后用大的三角形绕轴旋转所的体积减去小三角形绕轴旋转所得的体积就是所求的