数学题目: 求1/(n*n-1)的前n项和,第一项n=2开始.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:30:14
数学题目: 求1/(n*n-1)的前n项和,第一项n=2开始.

数学题目: 求1/(n*n-1)的前n项和,第一项n=2开始.
数学题目: 求1/(n*n-1)的前n项和,第一项n=2开始.

数学题目: 求1/(n*n-1)的前n项和,第一项n=2开始.
1/(n*n-1)=1/[(n+1)(n-1)]=1/2{1/(n-1)-1/(n+1)}
所以前n项和为
1/2*{1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)}
现在约掉相同项,根据规律有
S=1/2*{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2*{3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)}

1/(n*n-1)=1/(n-1) - 1/n
S(n)=(1 -1/2) +(1/2 -1/3)+ ........ +(1/(n-1) -1/n )
=1-1/n你理解错了 原题是照样的1/((n*n)-1)不是n*(n-1)1/((n*n)-1)=(1/(n-1) -1/(n+1))/2 2S(n)=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-...

全部展开

1/(n*n-1)=1/(n-1) - 1/n
S(n)=(1 -1/2) +(1/2 -1/3)+ ........ +(1/(n-1) -1/n )
=1-1/n

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