作业帮已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换……已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:55:40
已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换……已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的
已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换……
已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方多405,求原两位数.
已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换……已知两位数的十位数字比个位数字少1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的
设十位数字为a 个位数字为b
列方程:
a+1=b
(10a+b)(10b+a)-(10a+b)(10a+b)=405
把b=a+1代入:
(10a+a+1)(10a+10+a)-(10a+a+1)(10a+a+1)=405
解得:a=4 b=5
原数为:4*10+5=45
设 a 是原来的十位数字。
原来的个位数字就是 a + 1。
原两位数 = 10 a + (a + 1)
新两位数 = 10(a + 1) + a
那么有：[10 a + (a + 1)] [10(a + 1) + a] - [10 a + (a + 1)] [10 a + (a + 1)] = 405
求解，可求出 a = 4。
再代入原两位数公式，即可得出 45。
十位为x，个位为x+1.
原数：10x+(x+1)=11x+1
互换后：10(x+1)+x=11x+10
则(11x+1)(11x+10)-(11x+1)^2=405
(11x+1)[(11x+10)-(11x+1)]=405
9(11x+1)=405,11x+1=45,x=4
原数=45
设原两位数为ab，大小为10a+b，你懂的
那么有a+1=b
调换后为ba，大小为10b+a
有(10b+a)(10a+b)=(10a+b)+405
将b=a+1带入上式化简得：99a=396
a=4，b=5
原两位数为45
设个位数为x
（（x-1）+x）²=（（x-1）×10+x）×（10x+（x-1））-405
解得x=5
所以原数为45
设十位数为x，则个位数是（x+1），则原数为（10x+x+1=11x+1），互换后得数为（10x+10+x=11x+10），由题意可得
(11x+1)(11x+10)=(11x+1)(11x+1)+405
解得
x=4
所以原两位数是45