已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:39:51
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程

已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程

已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
如图,以O为原点,建立平面直角坐标系
因为两定圆均过原点O,故可设其方程分别 为:x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时,设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立,可得

设线段AB的中点为P(x,y),则

∵点P在直线y=kx上
∴将 代入④,消去k,得:
整理得:x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时,其方程为:x=0,分别代入①、②可得A(0,2b),B(0,2d)
则AB的中点P为(0,b+d),将此代入⑤式,仍成立.
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0

具体一点~!

已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程 已知过两定圆有一个交点O的动直线与两圆分别交与点AB,求线段AB中点P的轨迹方程 已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A,B .求线段AB中点P的轨迹方程拜托各位大神已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A,B .求线段AB中点P的轨迹方程. 已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程 已知直线l过定点(0,3),且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程.不太会做,思路模糊, 已知直线l过定点(0,3),且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程. 已知动圆过定点F(0,2),且与直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)若AB是轨迹C的动弦,且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ. 双曲线与直线 有一个交点:过一定点的直线与双曲线的交点为一个的情况有多少种? 已知动圆C过定点(0,1),并与直线y=-1相切,O为坐标原点0.1、求动圆圆心C的轨迹M的方程 在直角坐标系中,O为原点,已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M.求M的轨迹C的方程 在坐标系中,O为坐标原点,已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1.0 ),动圆圆心为M,求点M的轨迹C的方程 已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M1,求证AM垂直BM2,求证点M在定直线上3,是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都存在∠AQF=∠BQF, 已知过平面上的两定点A(-a,0),B(a,0)的两直线互相垂直,求这两条直线交点M的轨迹方程 已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2根号2=0相切.(1)求圆O的方程;(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点,且k1k2=-2,试证明直线BC恒过一个定点, P是定圆外一条定直线l上的一个动点,过P 点作圆O的两条切线,切点分别为S和T.求证:ST一定过一定点 已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上两个动点,|MN|=2倍根号2已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上两个动点,|MN|=2倍根号2,l平行AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求M,N及C点 已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,(1)求动圆圆心的轨迹C的方程?(2)若A.B是轨迹C的动弦,且A.B过F(0,2)分别以A.B为切点做轨迹的切线方程,设两切线交点为Q,证明AQ垂直BO? 已知动圆过定点(0,2),且与定直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程(2)若AB为轨迹C的动弦,AB过F(0,2),分别以A,B为切点做轨迹C的切线,设两切线交点Q,证明AQ垂直BQ.要求:不能用导