高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:38:26
高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值

高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值
高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值

高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值
设P(a,a^2)
Lab:y+3=3x
P到L的距离d=(a^2-3a+3)/根号10
AB=2根号10
S=1/2*2根号10*(a^2-3a+3)/根号10=(a^2-3a+3)的绝对值
=(a-3/2)^2+3/4
a=3/2时,Smin=3/4

设出点P坐标,求三角形面积最小值,三角形中AB边长(三角形底边)可求,直线AB方程可求,则求出点P到直线AB距离(底边AB上的高)的最小值即可。

把A、B带入检查可知在抛物线外,则以AB长为底,可知为定值2√10,只需P点到直线AB距离最小即可。直线AB的斜率为3,方程为y=3x-3.
则可设平行于直线AB的切线方程为:y=3x+b与抛物线方程联立消元得
x∧2-3x-b=0 令△=0,求的b=-9/4
则高可用平行线间的距离公式求的h=3√10/40
三角形面积最小值为1/2×2√10×3√10/4...

全部展开

把A、B带入检查可知在抛物线外,则以AB长为底,可知为定值2√10,只需P点到直线AB距离最小即可。直线AB的斜率为3,方程为y=3x-3.
则可设平行于直线AB的切线方程为:y=3x+b与抛物线方程联立消元得
x∧2-3x-b=0 令△=0,求的b=-9/4
则高可用平行线间的距离公式求的h=3√10/40
三角形面积最小值为1/2×2√10×3√10/40=3/4

收起

高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值 高中抛物线:已知点A(0,-3),B(2,3),点P在X方=Y上,求三角形PAB的最小值 已知点A(-3,4)、B(0,-5)、C(2,9)在一抛物线上,该抛物线的解析式 已知抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(3,0)B(-1,0)求抛物线解析式(2)求抛物线顶点坐标 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标 急,请各位帮我.请在5个小时内给我答案,帮我看看这两条高中数学题.过抛物线y^2=2px的对称轴上一点C(p,0)做一条直线与抛物线交于A.B两点,若A点的纵坐标为-(p÷2),求B点坐标已知过点A(-1.0 已知抛物线经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)三点则抛物线的解析式是 已知抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点,求此抛物线的方程 抛物线解析式已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) 已知一抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(3,4)三点,求这条抛物线的函数关系式 已知抛物线的顶点A(1,-4),且过点B(3,0).求抛物线的解析式. 高中数学题 抛物线已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线PA与PB倾斜角互补,求线段AB中点轨迹方程.要过程,若直线PA与PB倾斜角互补说明什么?重点还是上面怎么解? 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式2.若该抛物线的顶点B,在抛物线上是否存在点C,使得AOBC四点构成的四边形是梯形?若存在求点C的坐标3试问抛物线 已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,2),B(1,3) C(-1,-1),求抛物线的解析式 高中数学题(抛物线题)已知抛物线y=2x*x,直线y=kx+2交抛物线于A,B两点,M是线段AB的中点,过M做 X轴的垂线交抛物线于点N.1证明:抛物线在点N处的切线与AB平行;2.是否存在实数k使NA.NB=0,若存在, 过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对