问一道解析几何问题若实数X,Y满足 X^2+Y^2-2X+4Y=0 求 X-2Y 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:21:10
问一道解析几何问题若实数X,Y满足 X^2+Y^2-2X+4Y=0  求 X-2Y 的最大值

问一道解析几何问题若实数X,Y满足 X^2+Y^2-2X+4Y=0 求 X-2Y 的最大值
问一道解析几何问题
若实数X,Y满足 X^2+Y^2-2X+4Y=0 求 X-2Y 的最大值

问一道解析几何问题若实数X,Y满足 X^2+Y^2-2X+4Y=0 求 X-2Y 的最大值
x^2+y^2-2x+4y=0可推出x-2y=(x^2+y^2)/2,所以求得Max(x^2+y^2)就可知答案;
由x^2+y^2-2x+4y=0可推出(x-1)^2+(y+2)^2=5,此式可作出圆心为(1,-2)半径为5^(1/2)的圆,且该圆过原点(此点非常重要);
通过坐标图可知当且仅当x^2+y^2=圆直径^2时,其值最大,即20;
所以Max(x-2y)=10