帮忙看一下这道线性代数的小填空题我在题目旁边的笔记是 a+b+c=3 abc=0 特征值相等可是我看笔记不能回想起来当时老师讲的过程了,谁能帮忙试着算下

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:31:40

帮忙看一下这道线性代数的小填空题我在题目旁边的笔记是 a+b+c=3 abc=0 特征值相等可是我看笔记不能回想起来当时老师讲的过程了,谁能帮忙试着算下
帮忙看一下这道线性代数的小填空题

我在题目旁边的笔记是 a+b+c=3 abc=0 特征值相等

可是我看笔记不能回想起来当时老师讲的过程了,谁能帮忙试着算下

帮忙看一下这道线性代数的小填空题我在题目旁边的笔记是 a+b+c=3 abc=0 特征值相等可是我看笔记不能回想起来当时老师讲的过程了,谁能帮忙试着算下
定理
若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同,从而A与B的特征值亦相同.
相似矩阵的其它性质:
(1) 相似矩阵的秩相等;
(2) 相似矩阵的行列式相等;
首先算左边矩阵的特征值,一共有三个,其中两个为0,一个为3,也符合左边矩阵秩为1的性质.
那么右边矩阵也应该是秩为1,既然a不等于0,那么a肯定是3,因为b和c必须是0,而a,b,c又是右边矩阵的三个特征值,左右特征值相等,自然有a=3啊!
至于abc=0更简单了,算一下两边的行列式相等,左边行列式为0,右边行列式为abc,所以abc=0啊~

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