已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)(根号3是在一起的) (1)弱队任意x∈R都有f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:45:33
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)(根号3是在一起的) (1)弱队任意x∈R都有f(x)
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)(根号3是在一起的) (1)弱队任意x∈R都有f(x)
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)(根号3是在一起的) (1)弱队任意x∈R都有f(x)
(1)
f(x)=2acosx(√3sinx+cosx)+a^2
=a(2√3sinxcosx+2cos^2a)+a^2
=a(√3sin2x+2-2sin^2x)+a^2
=a(√3asin2x+1+1-2sin^2x)+a^2
=2a(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+a^2
=2a(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)+a+a^2
=2asin(2x+π/6)+a+a^2
∵a>0
∴f(x)max=a^2+3a
∵f(x)
答:
(1)
f(x)=2√3asinxcosx+2acos²x+a²
=√3asin(2x)+a(2cos²x-1)+a+a²
=√3asin(2x)+acos(2x)+a+a²
=2asin(2x+π/6)+a+a²<4
因为-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以2asin(2x...
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答:
(1)
f(x)=2√3asinxcosx+2acos²x+a²
=√3asin(2x)+a(2cos²x-1)+a+a²
=√3asin(2x)+acos(2x)+a+a²
=2asin(2x+π/6)+a+a²<4
因为-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以2asin(2x+π/6)+a+a²≤2a+a+a²=a²+3a<4,即a²+3a-4<0
所以-40,所以0即a∈(0,1).
(2)
f(-π/6)=2asin(2×(-π/6)+π/6)+a+a²=a²=4,又a>0
所以a=2
所以f(x)=4sin(2x+π/6)+6
当f(x)<8时,4sin(2x+π/6)+6<8
即sin(2x+π/6)<1/2
所以-7π/6+2kπ≤2x+π/6<π/6+2kπ ,(k∈Z)。
-2π/3+kπ≤x
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