1/ 2x(x-1) dx 这个怎么积分. 要详细过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:37:17

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设
A/2x+B/(x-1)=[A(x-1)+B*2x]/2x(x-1)
=(Ax-A+2Bx)/2x(x-1)
=[(A+2B)x-A]/2x(x-1)
=1/2x(x-1)
则有
-A=1
A=-1
A+2B=0
2B=-A=1
B=1/2
所以
1/2x(x-1)=1/2(x-1)-1/2x
所以
∫dx/2x(x-1)
=∫dx/2(x-1)-∫dx/2x
=1/2∫d(x-1)/(x-1)-1/2∫dx/x
=1/2(ln|x-1|-ln|x|)
=1/2ln|(x-1)|/|x|

1/2x(x-1)=1/2{1/(x-1)-1/x},所以积分得1/2{ln|x-1|-ln|x|}+C=1/2ln|1-1/x|+C

原式=∫1/2(x-1)-1/2xdx=1/2(∫1/(x-1)dx-∫1/xdx)=1/2ln(x-1/x)+c

1/ 2x(x-1)=[1/2(x-1)]-1/2x,又因∫1/2(x-1)dx=1/2∫1/(x-1)dx=1/2∫1/(x-1)d（x-1）=[ln(x-1)]/2+c，∫1/2xdx=1/2∫1/xdx=[lnx]/2+c. 因此∫1/ 2x(x-1) dx=∫1/2(x-1)dx-∫1/2xdx=[ln(x-1)]/2-[lnx]/2+c也可化成[ln(x-1)/x]/2+c

求积分积分号(1/2)x(e^x)(sinx-cosx)dx.这个积分怎么积啊,求求积分积分号(1/2)x(e^x)(sinx-cosx)dx.这个积分怎么积啊, 这个积分怎么算∫（1-x^2）/（x(1+x^2)）dx=? 积分号 [1/cos ^2(x)]dx 这个积分怎么算啊 1/ 2x(x-1) dx 这个怎么积分. 要详细过程. (1+x)^2/ (1-x)dx 问下.这个怎么积分噢. 微分方程 2x/(1+x^2)dx 这个怎么积分呀. 这个定积分怎么求啊? 求达人解惑.. ∫x^2/(1+x^2)^3dx 微分方程.(1+x)^2/ (1-x)dx .怎么积分噢. x/(x^2+1)^2 dx 的积分怎么算 x^2/sqrt(1-x^2)dx怎么积分? ∫ x∧2/（x-1）dx怎么积分? 积分1/（x+x^2） dx x／（1-x^2）dx积分 ∫1/(1+sin^2x)dx 这个定积分怎么求啊? §1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求? 微积分不定积分积分tgx/(1+x平方)dx这个积分怎么积知道伐. ∫1/（1-x^2）dx怎么积分? 1/(x^2 r^2)dx的积分怎么算