已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:55:10
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2

已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.
1求椭圆C方程
2若椭圆C上存在点Q,满足向量OA+OB=λOQ（O为坐标原点）,求实数λ取值范围
3在2的条件下,当λ去何值时,三角形ABO的面积最大?并求出最大值

已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2
aa/c=2
4cc-bbbb/cc=3
aa=bb+cc
4cc-(c-2)(c-2)=3
c>0
c=1
aa=2
b=1
椭圆C：
x^2/2+y^2=1
AB中点为M
M显然在椭圆内部
直线OM交椭圆于Q,Q'
OM

好多分啊……

1.a^2/c=2
|PF1|=|F1F2|=2c
|PF1|=√(2-c)^2+3=2c
那么4c^2=(2-c)^2+3
3c^2+4c-7=0
所以c=1 or c=-7/3(c>0不成立)
根据a^2/c=2(P过直线,代进去),得,a=√2
然后我就不算了.简单了吧
2.将直线方程代入椭圆方程,得A,B两点的...

全部展开

1.a^2/c=2
|PF1|=|F1F2|=2c
|PF1|=√(2-c)^2+3=2c
那么4c^2=(2-c)^2+3
3c^2+4c-7=0
所以c=1 or c=-7/3(c>0不成立)
根据a^2/c=2(P过直线,代进去),得,a=√2
然后我就不算了.简单了吧
2.将直线方程代入椭圆方程,得A,B两点的方程
用韦达定理计算,λOQ=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,ky1+ky2+2m)
OQ=.../λ
根据Q在椭圆上,代入椭圆方程,得到λ关于K和M的表达式,使得λ最大
结果是[-2,2]
3.更加简单了
面积=0.5|y1-y2|*截距(x轴上的)
当面积最大时,求λ
结果是多少我懒的算了,反正这个思路是这样的

收起

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已知F1、F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,a^2 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 东三省2011届理数第20题,解析几何：已知F1,F2分别是椭圆A的左右焦点,椭圆a=2,c=1,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线L交曲线C于x轴上方两个不同点P,Q,点P关于x轴的对称 已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三 )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程(2)若C,D分别是椭圆 2012安徽数学)20.如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2/a+y^2/b^2=1(a>b>0)2012安徽数学)20．如图,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：x^2/a+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）,离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l：x=a2 1.设F1,F2分别是椭圆C:x的平方比a的平方+y的平方比b的平方=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线的距离为2√3.求椭圆C的焦距 2.已知a.b属于正实数, 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,在椭圆C的右准线上的点P(2,根号3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线L:y=kx+m为动直线,且与椭圆C交于不同的两点A,B求椭圆C的方 已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别是F1,F2,且F1F2=2,点(1,3|2)在椭圆C上过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,且三角形AF2B的面积为12根号2|7,求以F2为圆心且与L相切的圆的方程 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2 F1.F2分别是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方＝1的左右焦点.右焦点到上顶点距离为2,若a平方＝√6c,求椭圆方程. 已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?