已知平方根5x+2y-9与绝对值2x-6y-7互为相反数,试求(xy)的2010次方的值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:16:59

已知平方根5x+2y-9与绝对值2x-6y-7互为相反数,试求(xy)的2010次方的值?
已知平方根5x+2y-9与绝对值2x-6y-7互为相反数,试求(xy)的2010次方的值?

已知平方根5x+2y-9与绝对值2x-6y-7互为相反数,试求(xy)的2010次方的值?
依题意,√(5x+2y-9)+|2x-6y+7|=0,
但另一方面,我们知道,√(5x+2y-9)≥0,且|2x-6y-7|≥0,
因此,√(5x+2y-9)+|2x-6y-7|≥0,
当且仅当√(5x+2y-9)=0,且|2x-6y-7|=0时,等号成立.
由此可得,5x+2y-9=0,且2x-6y-7=0,
解二元一次方程组得:x=2,y=-1/2
因此,xy=-1,于是(xy)^2010=(-1)^2010=1

因为平方根5x+2y-9与绝对值2x-6y-7互为相反数
而且平方根5x+2y-9大于等于0 ，绝对值2x-6y-7大于等于0
所以若想使其互为相反数
则5x+2y-9=0，2x-6y-7=0。(因为0的相反数是0)
由上面两个式子可解得：
x=2, y=-1/2
所以(xy)的2010次方=-1的2010次方=1
答案为1...

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