作业帮几何问题直角三角形的度数如果确定了三角形的两条边的长度（长度不一样）,怎样才能让短边所对的角最大?为什么?请证明!是在短边值允许的范围内
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:24:04
几何问题直角三角形的度数如果确定了三角形的两条边的长度（长度不一样）,怎样才能让短边所对的角最大?为什么?请证明!是在短边值允许的范围内
几何问题直角三角形的度数
如果确定了三角形的两条边的长度（长度不一样）,怎样才能让短边所对的角最大?为什么?请证明!
是在短边值允许的范围内
几何问题直角三角形的度数如果确定了三角形的两条边的长度（长度不一样）,怎样才能让短边所对的角最大?为什么?请证明!是在短边值允许的范围内
大角对大边,小角对小边 明显只能是正三角形才能满足
证明：设已知两边为a,b,a为较小边 a=2bc/[2*(2bc)]=1/2 A=180/3=60
A=60
三角形的边长的大小顺序和三角形的边所对的角的大小顺序是完全一样的。
若边BC >= 边AC >= 边AB.
则角A >= 角B >= 角C。
---------------------------
【抱歉，语文没学好，题目理解错了。】
重新来过。
当三角形ABC中，已知 BC > AC. 且BC,AC是确定值的时候。
如果BC > AC...
全部展开
三角形的边长的大小顺序和三角形的边所对的角的大小顺序是完全一样的。
若边BC >= 边AC >= 边AB.
则角A >= 角B >= 角C。
---------------------------
【抱歉，语文没学好，题目理解错了。】
重新来过。
当三角形ABC中，已知 BC > AC. 且BC,AC是确定值的时候。
如果BC > AC >= AB,求角C的最大值。
0 < 角C < 180度
根据余弦定理，
cos(角C) = [BC^2 + AC^2 - AB^2]/[2*BC*AC]
因，BC,AC是确定值，要使得角C达到最大，就要使得cos（角C）达到最小。
也就是要使得 AB 达到最大。
所以，
当AB = AC时，角C达到最大，
此时,
cos(角C) = [BC^2 + AC^2 - AB^2]/[2*BC*AC]
= [BC^2 + AC^2 - AC^2]/[2*BC*AC]
= BC^2/[2*BC*AC]
= BC/[2AC]
角C = arccos[BC/(2AC)].
还有1种理解。
当三角形ABC中，已知 BC > AC. 且BC,AC是确定值的时候。
如果BC >= AB >= AC,求角B的最大值。
0 < 角B <= 角C <= 角A < 180度
若角B >= 90度，
则 角A + 角B >= 角B + 角B = 90度 + 90度 = 180度， 角C <= 0度。矛盾。
所以，
0 < 角B < 90度
根据正弦定理，
sin(角B) = AC*sin(角A)/BC
因，BC,AC是确定值，要使得角B达到最大，就要使得sin（角B）达到最小。
也就是要使得 sin(角A) 达到最大。
所以，
当角A = 90度时，角B达到最大，
此时,
sin(角B) = AC*sin(角A)/BC
= AC*1/BC
= AC/BC
角B = arcsin[AC/BC].
收起