如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 20:34:48

如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形

如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形
∵AB=DC AC=BD BC=BC
∴△ABC≌△BCD
∴∠ACB=∠DBC
∴△BOC是等腰三角形
∴OB=OC
∴OA=OD
∴∠CAD=∠BDA
∵∠AOD=∠BOC
∴∠CAD=∠BDA=∠ACB=∠DBC
即∠ CAD=∠ACB
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是等腰梯形

三角形ABD和三角形ACD中
AB=CD AC=BD AD=AD
所以三角形ABD和三角形ACD全等
所以角OAD=角ODA
所以OA=OD
因为AC=DB
所以BO=OD
所以角OBC=角OCB
因为角AOD=角BOC（对顶角相等）
所以角OBC=角OCB=角OAD=角ODA
因此，AD平行于CD
又因...

全部展开

三角形ABD和三角形ACD中
AB=CD AC=BD AD=AD
所以三角形ABD和三角形ACD全等
所以角OAD=角ODA
所以OA=OD
因为AC=DB
所以BO=OD
所以角OBC=角OCB
因为角AOD=角BOC（对顶角相等）
所以角OBC=角OCB=角OAD=角ODA
因此，AD平行于CD
又因为AD不等于BC AB=CD
四边形ABCD是等腰梯形

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证明：∵AB=DC,AC=BD，BC=CB，
∴△ABC全等于△DCB，
∴∠ACB=∠DBC。
同理可得，∠BDC=∠CAD。
而∠AOD=∠COB，
∴∠ACB=∠DBC=（180°-∠COB)/2=（180°-∠AOD）/2=∠BDC=∠CAD。
∴AD//BC。
又∵AD≠BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形。

已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证：AC⊥BD 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 已知：如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AM≠BC求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形已知：如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形