质量均为m的小球A,B,C,用两条长为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,L>h,A球刚跨出桌边,若A,B球相继下落着地后均不反弹,则C球离开桌面速度大小为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:28:30

质量均为m的小球A,B,C,用两条长为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,L>h,A球刚跨出桌边,若A,B球相继下落着地后均不反弹,则C球离开桌面速度大小为多少?
质量均为m的小球A,B,C,用两条长为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,L>h,A球刚跨出桌边,若A,B球相继下落着地后均不反弹,则C球离开桌面速度大小为多少?

质量均为m的小球A,B,C,用两条长为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,L>h,A球刚跨出桌边,若A,B球相继下落着地后均不反弹,则C球离开桌面速度大小为多少?
从A下落到C离开桌面共分为2个阶段
第1阶段：A下落,BC加速
由机械能守恒（势能减少量等于动能增加量）得：
mgh=(1/2)3mVt*Vt
解得A球落地时BC的速度均为Vt=根号(2gh/3)
第2个阶段：B下落,C加速,上个阶段的Vt为此阶段的Vo
由机械能守恒得：
mgh=(1/2)2mVt*Vt-(1/2)2mVo*Vo
解得C球离开桌面速度大小为Vt=根号(5gh/3)

球落地的瞬间，A、B、C三球速率相同，设为v1,由机械能守恒定律：
mgh= 1/2*(m+m+m)v1^2 ①
B球落地瞬间，B、C两球速率相同，设为v2,由机械能守恒定律：
mgh+1/2*(m+m)v1^2= 1/2*(m+m)v2^2 ②

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球落地的瞬间，A、B、C三球速率相同，设为v1,由机械能守恒定律：
mgh= 1/2*(m+m+m)v1^2 ①
B球落地瞬间，B、C两球速率相同，设为v2,由机械能守恒定律：
mgh+1/2*(m+m)v1^2= 1/2*(m+m)v2^2 ②
由①②得：之后C球做匀速直线运动，直到离开桌面.可见C球离开桌边的速度大小为根号（5gh/3）

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本题分为两个过程
（1）A落时，A的重力势能转化为A,B,C的动能
列方程：mgh=1/2 3m v1^2
(2)B落时，B的重力势能转化为B,C的动能
列方程：mgh+1/2 2m v1^2=1/2 2m v2^2
解得v2即为C离开时的速度

mgh=1/2(3m)V1^2
离开桌面时速度为V2
则mgh+mgh-1/2mV1^2=1/2(2m)V2^2
求解即可.V2=(2根号3)/3

根号6gh
应该不能用机械能守恒做吧

根据机械能守恒，有 3MGH=1/2 mv2 解出V就可以了

这题我做过，一样的
先对A进行分析：mgh=1/2*3mvA²
va=根号2gh/3
然后对B：mgh=1/2*2mvb²-1/2*2mva²
vb=根号5gh/3
va是A落地时的速度，vb是B落地时的速度，因为三个球连在一条线上，L》h所以B落地的...

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这题我做过，一样的
先对A进行分析：mgh=1/2*3mvA²
va=根号2gh/3
然后对B：mgh=1/2*2mvb²-1/2*2mva²
vb=根号5gh/3
va是A落地时的速度，vb是B落地时的速度，因为三个球连在一条线上，L》h所以B落地的速度就是C球离开桌面速度，也就是根号5gh/3

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