作业帮已知a>0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围希望得到图象法的解释,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:36:09
已知a>0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围希望得到图象法的解释,谢
已知a>0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围
希望得到图象法的解释,谢
已知a>0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围希望得到图象法的解释,谢
当a＞0且a≠1， log2(x-ka)=log2√(x^2-a^2)有解
(1) √(x^2-a^2)≥0
=> x^2-a^2≥0
=> x≤-a或x≥a
...
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当a＞0且a≠1， log2(x-ka)=log2√(x^2-a^2)有解
(1) √(x^2-a^2)≥0
=> x^2-a^2≥0
=> x≤-a或x≥a
x-ka>0 => x>ka
当k<-1，ka
当-1
(2) x-ka=√(x^2-a^2)
=> (x-ka)^2=x^2-a^2
=> x^2-2kax+(ka)^2 = x^2-a^2
=> 2kx=(k^2+1)a
=> x=(k/2+1/2k)a
所以，下面针对-1
=> k/2+1/2k≥1
=> (k-1)^2/k≥0
解得： k>0
综合得：取0
(k/2+1/2k)a>ka
=> k/2+1/2k>k
=> 1/2k>k/2
=> (k^2-1)/k<0
解得： k<-1且0
C.当k<-1时，
ka<(k/2+1/2k)a≤-a
ka<(k/2+1/2k)a
=> (k^2-1)/k<0 解得： k<-1且0
=> (k+1)^2/k≤0 解得：k<0 或k=-1
综合得： k<-1
由A,C情况知道：
使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围是 k<-1或0
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