作业帮求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:27:12
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
1步 整理两圆 （x-1/2）²+（y+1/2）²=5/2 圆心（1/2,-1/2）半径（√10）/2
x²+y²=5 圆心（0,0）半径√5
2步 分析关系：两交点在圆上,即圆心到两交点距离相等,即圆心在两交点的垂直平分线上.又因为是圆的两交点,所以这条垂直平分线就是两圆的连心线.
藉此,可求出连心线方程：圆心（1/2,-1/2）圆心（0,0）x+y=0
3步 求圆心 圆心在垂直平分线上,圆心在直线3x+4y-1=0上
所以｛3x+4y-1=0,x+y=0｝求出 x=-1,y=1 为所求圆圆心
4步 求半径 圆心（-1,1）,圆上点（0,0）,所以半径为√2
圆方程（x+1）²+（y-1）²=2 化简x²+2x+y²-2y=0
因为经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点（两个）
所以所求圆心在两交点的直线上（由两个圆心可求直线）
又圆心在直线3x+4y-1=0上
从而联立两直线可求出圆心坐标
半径可用圆心到一交点距离来求
两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点为A(2,-1)、B(1,-2)
AB的中点为(3/2,-3/2)
直线AB的斜率：1
AB的中垂线为：y+3/2=-(x-3/2),即x+y=0
所求圆圆心就是AB的中垂线与直线3x+4y-1=0的交点：(-1,1)
所求圆半径：r^2=(2+1)^2+(-1-1)^2=13
所求圆:(x+1)^2+(y-1)^2=13.