作业帮乘积1乘2乘3乘.乘100 末尾有多少个连续的零?要算式!最好是小学的算式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:19:28
乘积1乘2乘3乘.乘100 末尾有多少个连续的零?要算式!最好是小学的算式!
乘积1乘2乘3乘.乘100 末尾有多少个连续的零?
要算式!最好是小学的算式!
乘积1乘2乘3乘.乘100 末尾有多少个连续的零?要算式!最好是小学的算式!
从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个.
没啥算式...
一个没有任何意义的破题
100/5=20
100/25=4
100/125<1
20+4=24
100/4=20,100/25=4,100/125=0.8所以有
20+4=24个
要看积有多少个0，关键是看这个数分解质因数有多少个2,多少个5，因为1个2和1个5积为10，只要看2和5的个数中较少的即可
1到100的积分解质因数后2的个数比5的个数多，1到100中能被5整除的数有5*1，5*2，...，5*20，其中25,50,75,100含有2个因数5，所以共有质因数5的个数是20+4=24
所以1到100的乘积有24个0...
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要看积有多少个0，关键是看这个数分解质因数有多少个2,多少个5，因为1个2和1个5积为10，只要看2和5的个数中较少的即可
1到100的积分解质因数后2的个数比5的个数多，1到100中能被5整除的数有5*1，5*2，...，5*20，其中25,50,75,100含有2个因数5，所以共有质因数5的个数是20+4=24
所以1到100的乘积有24个0
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