矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~如题 求教

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:57:11
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如题 求教

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直白的说：
向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 
矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数.
算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作用在向量x上（乘法）,
||A||:=max(||Ax||),s.t.||x||=1.


至于作用,就是方便给一个抽象的空间（比如连续函数空间,函数就是一个“点”）引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~

矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~如题 求教 求矩阵算子范数 对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? 什么是矩阵的范数 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 矩阵范数与算子范数有什么区别? 算子范数与向量范数的关系是如何的? 关于矩阵2-范数和无穷范数的证明 如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别? 范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明：算子范数||A||p=||PAP-1|| 什么是范数?向量的范数公式是什么? 急 关于矩阵范数的证明题 求解矩阵范数的证明问题 Frobenius范数的矩阵相容性怎么证? 矩阵里面的范数有什么意义? 什么是矩阵的范数 （转） 向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1-范围和2-范围 矩阵2范数如何计算?