求(x-1/2x)^8展开式中的常数项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:01:49
求(x-1/2x)^8展开式中的常数项

求(x-1/2x)^8展开式中的常数项
求(x-1/2x)^8展开式中的常数项

求(x-1/2x)^8展开式中的常数项
C(8,4)*(-1/2)^4
=35/8

解T(r+1)=C(8,r)x^(8-r)(-1/2x)^r
=(-1/2)^rC(8,r)x^(8-r)(x)^r
=(-1/2)^rC(8,r)x^(8-2r)
由8-2r=0,即r=4
即常数项为
(-1/2)^4C(8,4)x^(8-2*4)
=1/16C(8,4)
=1/16*8*7*6*5/4*3*2*1
=35/8