a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:28:57

a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4
a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4

a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4
证明：
∵ 1=a+b≥2√(ab)
∴ 0

0(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(...

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0(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0左式≥25/4.
保证准确率~
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

收起

已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b) 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b) 已知a>0,b大于0,且a+b>1,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥4/25 已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy 关于几个恒等变换a>b>c且a+b+c=0,求证：1/3 已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9 已知a>0,b>0且a+b=1求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9 已知a>0b>0且a+b=1 求证a^2+b^2/ab+1>2/5 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8