作业帮,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:38:55
,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
,证明n(n^2 +5)能被6整除
证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
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证明：n是自然数
当n=1时,n(n^2 +5)=1*(1^2+5)=6显然能被6整除；
假设当n=k时,n(n^2 +5)=k(k^2+5)能被6整除,
那么当n=k+1时,
(k+1)[(k+1)^2+5]
=(k+1)(k^2+2k+1+5)
=(k+1)(k^2+2k+6)
=k(k^2+2k+6)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+k(2k+1)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+3k^2+3k+6
=k(k^2+5)+3k(k+1)+6
由假设k(k^2+5)能被6整除,k与k+1是连续的自然数必有一个为偶数,
所以3k(k+1)能被6整除,显然6能被6整除,
所以(k+1)[(k+1)^2+5]=k(k^2+5)+3k(k+1)+6能被6整除.
综上所述n(n^2 +5)能被6整除,n是自然数.
n=1时 n(n^2 +5)=6 能被6整除
假设n=k时n(n^2 +5)能被6整除
当n=k+1时 （k+1）[（k+1）^2 +5]=k^3+3k^2+8k+6=k(k^2+5)+3(k^2+k+2)
=k(k^2+5)+3[k(k+1)+2]
这样分成了两个多项式 看第一项由假设可知k(k^2+5)被6整除
再看第二项3[k(k+1)+2] 因为k（...
全部展开
n=1时 n(n^2 +5)=6 能被6整除
假设n=k时n(n^2 +5)能被6整除
当n=k+1时 （k+1）[（k+1）^2 +5]=k^3+3k^2+8k+6=k(k^2+5)+3(k^2+k+2)
=k(k^2+5)+3[k(k+1)+2]
这样分成了两个多项式 看第一项由假设可知k(k^2+5)被6整除
再看第二项3[k(k+1)+2] 因为k（k+1）为两个连续的自然数 相乘比为偶数
所以k(k+1)+2必然被2整除
所以3[k(k+1)+2]必然被6整除
综上所述n(n^2 +5)能被6整除
大概是这个意思，自己组织一下逻辑语言
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