作业帮用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:41:14
用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
当n=1时,5^1+2*(11)^1=27,可以被3整除
假设n=k (k>=1)时原式成立,即5^k+2*(11)^k=3x (x属于N)
则当n=k+1时
5^(k+1)+2*(11)^(k+1)
=5*5^k+22*11^k
=5[5^k+22/5*(11)^k)]
=5[5^k+2*(11)^k+12/5*(11)^k]
=5[5^k+2*(11)^k]+12*(11)^k
=5[5^k+2*(11)^k]+3*[4*(11)^k]
=5*3x+3*[4*(11)^k)]
=3*[5x+4*(11)^k)]
因为x,k属于N,所以5x+4*(11)^k属于N
所以原式属于N,得证
n=1成立，设n=k成立，则5^(n+1)+2*11^(n+1) = (6-1)*5^n+(12-1)*2*11^n = (6*5^n+12*2*11^n)-(5^n+2*11^n)可以被3整除
不懂可以追问
设f(n)=5^n+2*(11)^n，
n=1时，f(1)=27被3整除；设f(n)=5^n+2*(11)^n被3整除，则f(n+1)=5^（n+1）+2*(11)^（n+1）=5（5^n+2*(11)^n）+2*(11)^n*6，被3整除。证毕（就是将11分解成5+6）
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明：根号（n^2＋n）
用数学归纳法证明：Sn=n^2+n
用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n)
用数学归纳法证明n^5-n 能被5整除,一定要用数学归纳法我会证明,但不知道用数学归纳法怎么证明
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2
用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2
如何证明2n>n2（n>=5）用数学归纳法
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!
用数学归纳法证明：n>=3,0用数学归纳法证明：n>=3,0
数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.