作业帮求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下，第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:30:46
求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下，第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求几道微分方程的解法
1 微分方程y^t+4xy=0 的通解
2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解
3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du
4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2
修改下，第四题是
4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下，第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
y^t是y'吗
1.y'+4xy=0
dy/dx = -4xy
dy/y = -4xdx
积分得lny = -2x² + C
即y = Ce^(-2x²)
2.y''+y'-2y=3
特征方程是y²+y-2=0
特征根是-2,1
y''+y'-2y=0的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x)
y''+y'-2y=3的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x) - 3/2
3.记s=x²+y²,t=e^x,即s是f的第一个变量,t是f的第二个变量
则du = f's ds + f't dt
其中ds = ∂s/∂x dx+ ∂s/∂y dy = 2xdx + 2ydy
dt = ∂t/∂x dx = e^xdx
即du = f's (2xdx+2ydy) + f't e^xdx = (2xf's + e^x f't)dx + 2yf's dy
4.那个是加-1/x?还是-1/(x+4y+2)?
1, dy/y=-4x dx
ln y=-2 x^2
y=C e^(-2x^2)
2, r^2+r-2=0=>r=1,r=-2
奇次方程的通解为 y=c1 e^x+c2 e^(-2x)
特解为 y=-3/2
通解为
y=c1 e^x+c2 e^(-2x)－3／2
3， du＝（2 x f1+e^x f2)dx+(2yf1)d...
全部展开
1, dy/y=-4x dx
ln y=-2 x^2
y=C e^(-2x^2)
2, r^2+r-2=0=>r=1,r=-2
奇次方程的通解为 y=c1 e^x+c2 e^(-2x)
特解为 y=-3/2
通解为
y=c1 e^x+c2 e^(-2x)－3／2
3， du＝（2 x f1+e^x f2)dx+(2yf1)dy, 其中f1, f2对应f(*,*)的偏导数
4，题目里面有个＋－，麻烦作者写清楚一些
收起
1 微分方程y^t+4xy=0 的通解 分离变量
2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解 换元 p=y^t
3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du 偏导
4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2