作业帮余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C△ABC中,a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:00:00
余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C△ABC中,a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小
余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C
△ABC中,a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小
余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C△ABC中,a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小
由余弦定理,b²=a²+c²-2ac*cosB 及已知条件 a²+c²=b²+ac
得cosB=1/2 B=60°
所以 A+C=120°,A=120°-C
再根据正弦定理,a/c=sinA/sinC=sin（120°-C）/sinC=（sin120°cosC-cos120°sinC）/sinC
=√3 /2cotC+1/2
而 a/c=(√3+1)/2
所以 √3 /2cotC+1/2=(√3+1)/2
得cotC= √3 从而 ∠C=30°
有个公式是，a,b c三者关系的那个，和这三个 联合起来就可以解出来。大四了，忘了好多，不过思路肯定是这个样子的
a^2+c^2=b^2+ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
B=60
a/c=(√3+1)/2
a=(√3+1)c/2
b^2=a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac=[(√3-1)^2/4+(√3+1)/2] c^2=(4+2)c^2/4=3c^2/4
b/c=√3/2
b/sinB=c/sinC
csinB/b=sinC
2*(√3/2)/√3=sinC
1=sinC
C=90
首先你题目错了，少了个括号，应该是是(√3+1)/2
余弦定理：
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
对比一下，知道，cosB=0.5,∠B=60度
∠A+∠C=120,∠A=120-∠C
正弦定理
a/c=sinA/sinC=sin(120-∠C)/sin∠C=(√3+1)/2
解得∠C=45度