曲线y= √2 cosx,在x=π/4处的切线方程是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:35:22

曲线y= √2 cosx,在x=π/4处的切线方程是
曲线y= √2 cosx,在x=π/4处的切线方程是

曲线y= √2 cosx,在x=π/4处的切线方程是
y'=-√2sinx
切点为(π/4,1)
斜率为k=-√2sin(π/4)=-1
所以切线为 y-1=-(x-π/4）
即 x+y -1-π/4=0

切点是(π/4,2)
而y'=-√2sinx
∴k=f'(π/4)=-√2sin(π/4)=-1
∴切线方程是：y-2=-(x-π/4)，即：y=-x+2+π/4

y=cosx的导数是y'=-sinx，则曲线y= √2 cosx的导数为y= -√2sinx。
x=π/4时，导数为-1
则设切线方程为y=-x+b
又知当x=π/4时，y=1
所以，1=-π/4+b
b=1+π/4
所以切线方程为y=-x+1+π/4
（纯手打，求采纳~）

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