作业帮求证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:50:24
求证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和~
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这个问题是弱歌德巴赫猜想.
1920年左右,英国的数学家哈代和李特尔伍德极大地发展了解析数论,建立起了“圆法”等研究数论问题的有力工具.他们在1923年合作发表的论文中使用“圆法”证明了：在假设广义黎曼猜想成立的前提下,每个充分大的奇数都能表示为三个质数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个质数的和[7][8].
1937年是弱哥德巴赫猜想的研究取得重大突破的一年.首先,T·艾斯特曼证明了：每个充分大的奇数都可以表示成两个奇质数和一个不超过两个质数的乘积的数的和：
或 [5]
同一年,前苏联数学家伊万·马特维耶维奇·维诺格拉多夫（Ива́н Матве́евич Виногра́дов）在使用圆法的基础上,去掉了哈代和李特尔伍德的成果中对于黎曼猜想的依赖.也就是说,维诺格拉多夫证明了：每个充分大的奇数都能表示为三个质数的和,以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个质数的和.维诺格拉多夫的证明使用到了他独创的方法来对以质数为变数的指数和 做出更细致的估计,也就是说更好地划分优弧和劣弧并直接估计出劣弧上的积分可以忽略,而不用到广义黎曼猜想.唯一的不足是：维诺格拉多夫并没有给出“足够大”的下限.后来波罗斯特金在1956年给出了一个可计算的下限：,也就是说大于的整数都可以写成三个质数的和[13].1946年,前苏联数学家林尼克（Ю́рий Влади́мирович Ли́нник）沿着哈代和李特尔伍德的道路前进,使用函数论的方法同样证明了维诺格拉多夫的结果[13].然而,维诺格拉多夫的定理中的下限对于实际应用来说仍然太大了.写出来有6846168位数字,要验证之前的偶数都能写成两个质数的和,计算量仍然太大.1989年陈景润与王元将这个下限减低到[14],2001年廖明哲及王天泽进一步将下限降至 [9],但仍然与实际验证过的范围（）有很大距离.而如果假设广义黎曼猜想正确的话,J-M·德苏耶（J-M Deshouillers）等人在1998年证明了：每个大于等于7的奇数都可以写成三个质数的和（即弱哥德巴赫猜想在广义黎曼猜想正确的假设下的完全证明）[15].
1938年,华罗庚证明了弱哥德巴赫猜想的一个推广：任意给定一个整数k,每个充分大的奇数都可以表示成的形式.当k = 1的时候,就是弱哥德巴赫猜想[5].
由于维诺格拉多夫估计 时使用的方法本质上是筛法,所以数学家也希望用类似圆法的分析方法取代它.1945年,林尼克发展出估计狄利克雷L函数零点密度的方法,并用其证明了劣弧上的积分可以忽略,从而用纯粹的分析方法证明了弱哥德巴赫猜想.这个证明十分复杂,此后几位数学家各自提出了更简化的证明,1975年沃恩提出了首个不依赖估计L函数零点密度的方法,1977年潘承洞得到了仅利用L函数初等性质的简易证明[5].
充分大的奇质数能拆成3+一个偶数（>=4)。
又由于不小于4的偶数都能拆成两个质数之和（哥德巴赫猜想），所以充分大的奇质数都能写成三个质数的和。
正确