在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:41:49

在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a)
在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a)

在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a)
右边
＝c/b·cosB－c/a·cosA
＝c/b·(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)－c/a·(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)
＝(a^2＋c^2－b^2)/(2ab)－(b^2＋c^2－a^2)/(2ab)
＝(2a^2－2b^2)/(2ab)
＝(a^2－b^2)/(ab)
＝a/b－b/a
＝左边

a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) is true
iff
a^2*c-b^2*c=ac^2 cosB - bc^2 cosA
iff
a^2-b^2=ac cosB - bc cosA
iff
2(a^2-b^2)=2ac cosB - 2bc cosA
iff
[a^2-b^2 + 2bc cosA] + a^2-...

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a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) is true
iff
a^2*c-b^2*c=ac^2 cosB - bc^2 cosA
iff
a^2-b^2=ac cosB - bc cosA
iff
2(a^2-b^2)=2ac cosB - 2bc cosA
iff
[a^2-b^2 + 2bc cosA] + a^2-b^2 = 2ac cosB (Note that a^2-b^2 + 2bc cosA = c^2 by Cosine Law)
iff
c^2 + a^2-b^2 = 2ac cosB which is true by Cosine Law
therefore a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) is true

收起

正弦定理
c(cosB/b-cos A/a)
=sinC(cosB/sinB-cosA/sinA)
=sinC(sinAcosB-cosAsinB)/sinAsinB
=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)/sinAsinB
=(sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B)/sinAsinB
=(sin...

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正弦定理
c(cosB/b-cos A/a)
=sinC(cosB/sinB-cosA/sinA)
=sinC(sinAcosB-cosAsinB)/sinAsinB
=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)/sinAsinB
=(sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B)/sinAsinB
=(sin^2A(1-sin^2B)-(1-sin^2A)sin^2B)/sinAsinB
=(sin^2A-sin^2B)/sinAsinB
=sinA/sinB-sinB/sinA 正弦定理
=a/b-b/a

收起

在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,求证：1/A+1/B+1/C>=9/A+B+C 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a? 在△ABC中,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 2．在△ABC中,求证 a/b - b/a =c(cosB/b - cosA/a) 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.