正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?

正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?

正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴ = ,
∴CQ= = =- x2+x,
∴DQ= x2-x+4
∴S△ADQ= AD•DQ= ×4（ x2-x+4）
= x2-2x+8,
∴当x=- =2时,S△ADQ=6．

设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x) <...

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设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x，
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4（
1
4
x2-x+4）
=
1
2
x2-2x+8，
∴当x=-
-2
2×12 =2时，S△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．

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我来帮你回答吧！首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧！
分析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴AB/PC=BP/CQ<...

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我来帮你回答吧！首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧！
分析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴AB/PC=BP/CQ
∴CQ=（BP*PC）/AB=[x（4-x）]/4=（-1/4）*x^2+x
∴DQ=（1/4）*x^2-x+4
∴S△ADQ=（1/2）*AD*DQ=（1/2）*4*[（1/4）*x^2-x+4]=（1/2）*x^2-2x+8
∴当x=-[（-2）/（2*（1/2））]=2时，S△ADQ=6
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额 我怀疑这道题你抄错了，因为算出来是无穷接近于0
当P点与C点无限接近的时候三角形面积最小，设出来最后的方程是1/8（4-X）*（16+x^2）
X为4的时候最小，X是BP，但它说是三角形 ， 所以X不能为4，即X无限接近于4

如图.正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于点Q。问：当点P在和位置时，△ADQ的面积最小？并求出这个最小值。
如左图，令，，则由勾股定理有
所以，
即
当时，取得最小值3。即当时，取得最小值3。
此时取得最小值6。...

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如图.正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于点Q。问：当点P在和位置时，△ADQ的面积最小？并求出这个最小值。
如左图，令，，则由勾股定理有
所以，
即
当时，取得最小值3。即当时，取得最小值3。
此时取得最小值6。

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