已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:26:55
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ
sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)²=1/25
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ = -12/25
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-sinθcosθ)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125

sinθ+cosθ=1/5
平方,得
1+2sinθcosθ=1/25
所以,
sinθcosθ=-12/25
所以,sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=(1/5)×(1+12/25)
=37/125