已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:10:13

已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围
f'(x)=x+1/x+(a-4)
f(x)在(1,+∞)上是增函数
所以x＞1时,f'(x)=x+1/x+(a-4)≥0
即x^2+(a-4)x+1≥0
即y=x^2+(a-4)x+1与x轴最多有1个交点,
△=(a-4)^2-4=a^2-8a+12≤0
2≤a≤6

f′(x)=x+1/x+(a-4)
f(x)在（1，+∞）上是增函数
∴f′(x)在（1，+∞）上大于或等于0
即x+1/x≥4-a
∵在（1，+∞）上x+1/x＞2
∴4-a≤2，即a≥2

a>2
先求f(x)的导数，再令该导数大于0，即可求出a的范围。

已知函数f(x)=(ax方-x)lnx-1/2ax方+x 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____.