已知有理数x、y、z满足(|x|-1)÷2=(2-|y|)÷3=(|z|-3)÷4,记W=3|x|+4|y|+5|z|.求W的最大值和最小值要过程(详)谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:17:27
已知有理数x、y、z满足(|x|-1)÷2=(2-|y|)÷3=(|z|-3)÷4,记W=3|x|+4|y|+5|z|.求W的最大值和最小值要过程(详)谢谢!

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已知有理数x、y、z满足(|x|-1)÷2=(2-|y|)÷3=(|z|-3)÷4,记W=3|x|+4|y|+5|z|.求W的最大值和最小值
要过程(详)
谢谢!

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由(|x|-1)÷2=(2-|y|)÷3=(|z|-3)÷4有
|y|=7/2-(3/2)|x|
|z|=2|x|+1
由此得w=7|x|+19
又|x|、|y|、|z|≥0
则有7/2-(3/2)|x|≥0
所以有0≤|x|≤7/3
于是wmin=19,wmax=106/3

由(|x|-1)/2=(2-|y|)/3可以得出:|y|=7/2-3/2|x|;
(|x|-1)/2=(|z|-3)/4,可以得出:|z|=2|x|+1;
代入w,w=7|x|+19.
最小值为19,最大值为无穷大。

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