作业帮已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证：数列｛an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:49:58
已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证：数列｛an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项
已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.
已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.
1.求证：数列｛an-3}是等比数列
2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项和Sn.
已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证：数列｛an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项
1.这题思路是这样的.要证明｛an-3}是等比
要得到【a（n+1）-3】/【an-3】等于一个常数咯
又因为a(n+1),an,3成等差数列
所以a(n+1)+3=2an
左右两边同时减去6得
a(n+1)-3=2an-6
即a(n+1)-3=2（an-3）即【a（n+1）-3】/【an-3】=2
所以.（顺便求出）an=4*2^(n-1)=2^(n+1)
2.将an代入
bn=2n×2^(n+1)-6n
求和的话将两部分分开
求An=2n×2^(n+1)=2^(n+2)*n的前n项和(用错位相减法这里就不写了,很长.)
再求Bn=6n的前n项和（等差数列求和（6+6n）n*（1/2）=3n^2+3n）
再相减就OK
这里没有纸和笔就不帮你算了.sorry～
根据已知条件2an=3+a(n+1)令n=1
得a2= 令n=3得a3=
。。。。。。。
套用等比公式
证明：由“a(n+1),an,3成等差数列”可得:
2an=a(n+1)+3
n取1,2,3时，算得:
a1=4,a2=5,a3=7
假设数列｛an-3}是等比数列,则:
(a2-3)^2=(a1-3)(a3-3)
代入数值，此假设成立
得证数列｛an-3}是等比数列
a...
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证明：由“a(n+1),an,3成等差数列”可得:
2an=a(n+1)+3
n取1,2,3时，算得:
a1=4,a2=5,a3=7
假设数列｛an-3}是等比数列,则:
(a2-3)^2=(a1-3)(a3-3)
代入数值，此假设成立
得证数列｛an-3}是等比数列
an-3=a1×q^(n-1)=2^(n-1)
即an=2^(n-1)+3
令bn=2n×an-6n,化简得：
bn=n×2^n
求Sn,参考:http://zhidao.baidu.com/question/137026492.html
即可求解.
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