当x→∞ 时,求lim[(x+sinx)/x]和lim[(x+cosx)/x],第二个式子

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:46:24
当x→∞ 时,求lim[(x+sinx)/x]和lim[(x+cosx)/x],第二个式子

当x→∞ 时,求lim[(x+sinx)/x]和lim[(x+cosx)/x],第二个式子
当x→∞ 时,求lim[(x+sinx)/x]和lim[(x+cosx)/x],
第二个式子

当x→∞ 时,求lim[(x+sinx)/x]和lim[(x+cosx)/x],第二个式子
这个问题没什么意思,sinx,cosx 取值小于等于1,所以x->无穷,可忽略.所以结果都是1.

lim[(x+sinx)/x]=lim(1+sinx/x)=1
lim[(x+cosx)/x]=lim(1+cosx/x)=1

lim(x→∞) (x+sinx)/x
=lim(x→∞) (1+sinx/x),当x→∞时sinx在±1之间波动,但分母的x→∞,所以整式→0
=1+0
=1
lim(x→∞) (x+cosx)/x也是同样道理
当x→∞时cosx同样在±1之间上下波动,分母x→0令整式→0
所以=1+0=1