点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:07:58
点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
证明:连接BE
∵E为△ABC的内心
∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD (等弧对等弦)
∵∠CAD、∠DBC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠DBC+∠CBE
∴∠BED=∠EBD
∴BD=ED
∴BD=ED=CD

-如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD. 点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD 如图,△ABC中,E是内心,AE交△ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证:AD²=AB乘以AE 点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD. 点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD 点P为△ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC的延长线上有一点E,满足AD?=AB×AE,求证:DE是⊙O的切线 点E为等边三角形ABC的内心,AE交BC与点F,交其外接圆于点D,连接BD,CD求证AD=CD=ED 点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E试说明IE是AE和DE的比例中项 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 △ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证:∠BOE=∠COD. 点I为△ABC的内心,ID⊥BC于点D,CI的延长线交AB于点E.求证:∠BID=∠EIA. E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证DE=DB=DC如题- - 点p为△ABC的内心,内心是三角形三条角平分线的交点,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD^2=AB*AE,求证:DE是圆O的切线.为什么△DCE相似于△ADE