在ABC中,∠C等于90°,∠A=30°,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=求证EF=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:43:55
在ABC中,∠C等于90°,∠A=30°,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=求证EF=FD

在ABC中,∠C等于90°,∠A=30°,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=求证EF=FD
在ABC中,∠C等于90°,∠A=30°,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=
求证EF=FD

在ABC中,∠C等于90°,∠A=30°,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=求证EF=FD
作EP垂直于AB于点P.
因为ABE是正三角形,所以BE=AB,又∠EBP=∠ABC=60°,∠EPB=∠ACB=90°
所以△EBP全等于△ABC,于是EP=AC
又△ACD是正三角形,所以EP=AC=AD,∠CAD=60°
已知∠BAC=30°,所以∠FAD=90°=∠EPA,
又对角相等,所以∠EFP=∠AFD
EP=AD,
故△AFD全等于△PFE,所以EF=FD