作业帮问一个有关概率和期望值的问题,假设有n张卡片,每张卡片上对应有1到n中的一个数字.随机洗牌后,一次抽一张卡片.若抽出的卡片上的数字是目前所有抽出卡片中最大的,将之放在右手边；反之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:29:54
问一个有关概率和期望值的问题,假设有n张卡片,每张卡片上对应有1到n中的一个数字.随机洗牌后,一次抽一张卡片.若抽出的卡片上的数字是目前所有抽出卡片中最大的,将之放在右手边；反之
问一个有关概率和期望值的问题,
假设有n张卡片,每张卡片上对应有1到n中的一个数字.随机洗牌后,一次抽一张卡片.若抽出的卡片上的数字是目前所有抽出卡片中最大的,将之放在右手边；反之则放左手边,直至全部抽完.
求：抽完后右手边卡片数量的期望值.
请附上公式和说明,
问一个有关概率和期望值的问题,假设有n张卡片,每张卡片上对应有1到n中的一个数字.随机洗牌后,一次抽一张卡片.若抽出的卡片上的数字是目前所有抽出卡片中最大的,将之放在右手边；反之
记右边卡片有E（n）张
n=1 E（1）=1
n=2 E（2）=（2+1）/A（2,2）=3/2
n=3 E（3）=（3+2+2+2+1+1）/A（3,3）=（1*3+3*2+2*1）/3*2=11/6
n=4 E（4）
=（4+3+3+3+3+3+3+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1）/A（4,4）
=（1*4+6*3+11*2+6*1）/4*3*2
=50/24
=25/12
由此可以推测,E（x）的公式是[Bn*n+B1*（n-1）+B2*（n-2）+B3*（n-3）+···+B（n-2）*2
+B（n-1）*1]/A（n,n）
其中B1、B2、···、B（n-1）是对应的右边有n-1、n-2、···、1张卡片时的系数
其中
当右边有n张牌时,就是按123···n从小到大顺序选出的牌,这样的情况只有一种,所以系数是Bn=1
当右边有1张牌时,系数B（n-1）=A（n-1,n-1）,就是第一张就抽到最大的n放到右边,其余的n-1张不论抽什么都放左边.
但是问题的关键是求出当中的B2--B（n-2）的数值来,应该是跟n有关的,我能力有限,找不出规律来.
楼主看看能不能算出.
这题我正在做，百度不让发图，等我做完上传百度文库，给你地址。