概率题,求最大似然估计量,在这里先谢谢能帮我的朋友,辛苦你们了,(不好意思刚才题目没填好)设总体X的概率密度为 1x— e － — x>0,θθf(x,θ) ={ 0 x≤0(注：e为 1/θ 的指数,x－ — 为 e的指数 θ),

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:03:53

概率题,求最大似然估计量,在这里先谢谢能帮我的朋友,辛苦你们了,(不好意思刚才题目没填好)设总体X的概率密度为 1x— e － — x>0,θθf(x,θ) ={ 0 x≤0(注：e为 1/θ 的指数,x－ — 为 e的指数 θ),
概率题,求最大似然估计量,在这里先谢谢能帮我的朋友,辛苦你们了,(不好意思刚才题目没填好)
设总体X的概率密度为 1
x
— e － — x>0,
θ
θ
f(x,θ) ={
0 x≤0
(注：
e为 1/θ 的指数,
x
－ — 为 e的指数
θ
),其中未知参数θ>0 ,设x1,x2,...,xn 是来自总体X 的样本.
（1）求 θ的最大似然估计量；
(2)　说明该估计量是否为无偏估计量
(1) ^ _
θ = X
(2) 是无偏估计量

概率题,求最大似然估计量,在这里先谢谢能帮我的朋友,辛苦你们了,(不好意思刚才题目没填好)设总体X的概率密度为 1x— e － — x>0,θθf(x,θ) ={ 0 x≤0(注：e为 1/θ 的指数,x－ — 为 e的指数 θ),
1.L(x1,x2,……,xn,θ)=∏[i=1 to n] P{X=xi}
lnL(x1,x2,……,xn,θ)=∑[i=1 to n] ln[(1/θ)e^(-xi/θ)],x>0
0,x0
0,x x>0时n[X]/θ²-n/θ=0 ([X]表示X上面加一横,就是样本均值)
解得θ=[X] (xi>0)
2.E[X]=E[(1/n)∑Xi],=[E∑Xi]/n,因为x1,x2,...,xn 独立同分布服从参数为λ=1/θ的指数分布,又知指数分布的数学期望是1/λ,故EXi=θ,E[X]=nθ/n=θ
所以是无偏估计量