作业帮抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问：此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:09:23
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问：此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3
提问：此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问：此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
解答如下：
根据条件m+n=4 m/n=1/3
容易得到m=1；n=3；
所以原方程的根为x1=1,x2=3；则可设方程为y=k（x-1）（x-3）；
即y=kx^2-4kx+3k
与y=-x^2+bx+c比较可得k=-1；
即可求出方程为y=-x^2+4x-3;
结合图形可知所以所求三角形的高为3（c的绝对值）.
当y=-3时,当然容易解得x1=0,x2=4；
所以三角形的底边为4-0=4；
即三角形的面积为4*3/2=6;
（1）∵m+n=4 m/n=1/3
∴m=1 n=3，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴0=-1+b+c 0=-9+3b+c，
得b=4 c=-3，
∴y=-x²+4x-3．
（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x2+4x-3．
设P（x，-3），
∴x=4．...
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（1）∵m+n=4 m/n=1/3
∴m=1 n=3，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴0=-1+b+c 0=-9+3b+c，
得b=4 c=-3，
∴y=-x²+4x-3．
（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x2+4x-3．
设P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S△ACP=1/2×|PC|×|OC|=1/2×4×3=6．
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