椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:18:26
椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点

椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点

椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
我蒙 (3,0) 尝试椭圆两个点 (0,√3) (0,-√3) (1,0)和(3,0) 选一

将y = kx + m带入椭圆, 整理得: (4k² + 3)x² + 8kmx + 4(m² - 3) = 0 (1)
与椭圆有且只有一个公共点: ∆ = 64k²m² - (4k² + 3)*4(m² - 3) = 0
整理得m² = 4k² + 3 ...

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将y = kx + m带入椭圆, 整理得: (4k² + 3)x² + 8kmx + 4(m² - 3) = 0 (1)
与椭圆有且只有一个公共点: ∆ = 64k²m² - (4k² + 3)*4(m² - 3) = 0
整理得m² = 4k² + 3 (2)
(1)的解为x = -4km/(4k² + 3) = -4k/m (用(2))
带入直线: P(-4k/m, 3/m)
x = 4, y = kx + m = 4k + m
Q(4, 4k + m)
右焦点F(1, 0)
FP的斜率p = (3/m)/(-4k/m - 1) = -3/(4k + m)
FQ的斜率q = (4k + m)/(4 - 1) = (4k + m)/3
pq = -1
以PQ为直径的圆恒过右焦点

收起

已知M是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,N是直线y=x+3上的动点,求MN的最小值 已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a>b>0)的下顶点A和和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l:y=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求 已知直线4x-3y-12=o经过椭圆C:y^2/a^2 +X^2/b^2=1 (a>b>0)的下顶点A和右顶点D,,椭圆C上顶点为B,点s是椭圆上位于Y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线L:y=5分别交于M,N两点,(1)求椭圆C的方程:(2)求线段M 到椭圆x平方/8+y平方/4=1左焦点的距离与到直线x=2的距离相等的动点轨迹方程 椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 圆锥曲线,解析几何已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点M(2.t)(t>0)在直线x=(axa)/c(a为长半轴,c为短半轴)上,(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的 设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆(x-3)^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 参数方程的题在直角坐标系xOy中,动点P(x,y)是椭圆C:(x^2/4)+y^2=1上的动点,L是倾斜角为π/4,且过定点(0,1)的直线.(1)求点P到直线L距离的最大值;(2)设直线L与椭圆C相交于AB,求|AB|. 点p是椭圆x∧2/9+y∧2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=12的最大距离 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y^2=4x的一条切线(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 已知椭圆x^2+by^2=3/4和直线x+y=1,求实数b为何值时,直线与椭圆交切离, 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,K是椭圆上的动点,求线段Kf1的中点的轨迹方程 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1