作业帮求解一个初中几何证明题三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于点G,求证CG垂直平分EF （请问怎样证明四边形CFGE是平行四边形）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:00:04
求解一个初中几何证明题三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于点G,求证CG垂直平分EF （请问怎样证明四边形CFGE是平行四边形）
求解一个初中几何证明题
三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于点G,求证CG垂直平分EF （请问怎样证明四边形CFGE是平行四边形）
求解一个初中几何证明题三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于点G,求证CG垂直平分EF （请问怎样证明四边形CFGE是平行四边形）
证明四边形CFGE是平行四边形,还不够.须证明四边形CFGE是棱形
设四边形CFGE对角线相交于O点,那么：
可证△ECA≌△EGA 于是EC=EG .△EOC≌△EOG 得 CO=OG
又CD⊥AB EG⊥AB 得CF∥EG 又 CO=OG ,可证△COF≌△GOE 于是CF=EG
这样CF∥EG CF=EG EC=EG得到四边形CFGE是棱形
故:CG垂直平分EF
角CEA=角AEG，
所以三角形ACE和AGE全等，
所以AG=AC，设AE和CG交与M，
那么ACM全等于AMG
所以AE与CG垂直
且CM=MG
又CFE=AEG=CEA
所以CFM全等于CME
所以FM=ME且CF=CE
所以CG与EF垂直平分，且CFGE是菱形
应有EG垂直于AB,垂足是G.。
∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CF∥EG；
∵AE是角平分线，EC⊥AC，EG⊥AB，∴CE=EG；
∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=∠B，
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠EAB+∠B,
其中∠CAE=∠EAB；∠ACD=∠B，∴∠CFE=∠CEF，
则CF=CE，∴C...
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应有EG垂直于AB,垂足是G.。
∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CF∥EG；
∵AE是角平分线，EC⊥AC，EG⊥AB，∴CE=EG；
∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=∠B，
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠EAB+∠B,
其中∠CAE=∠EAB；∠ACD=∠B，∴∠CFE=∠CEF，
则CF=CE，∴CF=EG。
∵CF∥＝EG，∴CFGE是平行四边形。
接下来是，
∵CF=CE,∴CFGE是菱形，故CG垂直平分EF。
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