在(ax^2-1/x)^5的二项展开式中,x^4的系数是80,则展开式中所有项的系数之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:37:06
在(ax^2-1/x)^5的二项展开式中,x^4的系数是80,则展开式中所有项的系数之和

在(ax^2-1/x)^5的二项展开式中,x^4的系数是80,则展开式中所有项的系数之和
在(ax^2-1/x)^5的二项展开式中,x^4的系数是80,则展开式中所有项的系数之和

在(ax^2-1/x)^5的二项展开式中,x^4的系数是80,则展开式中所有项的系数之和
T(r+1)=C5(r)*(ax^2)^(5-r)*(-1/x)^r=C5(r)*a^(5-r)*(-1)^r*x^(10-2r-r)
令10-3r=4,r=2
故有C5(2)*a^3*(-1)^2=80
10a^3=80
a=2
即有(2x^2-1/x)^5所有项数的系数的和是(2-1)^5=1.(即令x=1时取得)